Закончив Ростовский госуниверситет по специальности «физик», работал инженером-конструктором РПО «Горизонт», преподавателем физики в Ростовском электротехническом техникуме. Преподавателем на кафедре физвоспитания Ростовского института сельхозмашиностроения (ДГТУ). Под его руководством были подготовлены десятки разрядников, более 10 кандидатов в мастера и мастеров спорта, победительница чемпионата СССР (1977 года) по спортивному ориентированию. С 1983 года работает замдиректора Ростовской областной станции детского туризма и экскурсий, а после реорганизации «станции» — в ОЭЦУ – многопрофильном учреждении с учебными, досуговыми, спортивными, оздоровительными, туристскими и познавательными функциями при Министерстве образования Ростовской области.

С 1971 года стал заниматься спортивным лыжным туризмом, совершил более 20 лыжных походов 1-5 категории сложности практически по всей территории СССР от Камчатки до Кольского полуострова. Стал мастером спорта СССР по лыжному туризму. Более 40 лет передает свой опыт работая на общественных началах в маршрутно-квалификационной комиссии спортивного туризма на семинарах по повышению квалификации руководителей турпоходов.

Создав в 90-х годах систему отдыха учащихся в период зимних и летних каникул, арендуя более 500 мест на турбазах Воронежской и Тамбовской областях, Минске, Бресте, Санкт-Петербурге, ежегодно выпускал в категорийные походы спортивного туризма более двух с половиной тысяч школьников, во время которых дети посещали музеи, театры и другие туристские объекты, за очень умеренную плату.

Сотни школьников в каникулярное время на арендованных вагонах по железной дороге ежегодно выезжали в Краснодарский край, где ходили в турпоходы, на экскурсии и участвовали в соревнованиях по спортивному туризму.

Одновременно с учебой в РГУ Сергей Юрьевич занимался спортивным ориентированием. Более 10 лет входил в состав сборной команды Ростовской области, которая в 1977 году заняла 3 места на Всероссийских соревнованиях. С 1979 года работал судьей на более тысячи всевозможных соревнованиях по спортивному ориентированию, а с 2006 года – бессменный главный судья Ростовского этапа Всероссийских массовых соревнований «Российский азимут», имеет Республиканскую, а затем Всероссийскую категории судейства по спортивному ориентированию, является Председателем Федерации спортивного ориентирования Ростовской области и кандидатом в мастера этого вида спорта.

Спортивное ориентирование в семье Сергея Юрьевича – всеобщее увлечение. Его жена – активный судья соревнований, сыновья: Даниил – кандидат в мастера спорта; Алексей – серебряный призер чемпионата Южного Федерального округа, мастер спорта России, национальный контролер Федерации спортивного ориентирования России; Игорь – кандидат в мастера спорта.

В течение многих лет в парках города Ростова-на-Дону проводятся массовые соревнования: «Открытые старты», «Ростовский меридиан», «Казачьи старты», инициатором проведения которых так же является С.Ю. Федяев – классик спортивного ориентирования, награжденный нагрудными знаками: «Отличник народного просвещения», Золотым знаком ФСО России «За активное участие в развитии спорта и в связи с 50-летием отечественного ориентирования».