После отличного окончания учебы на физфаке РГУ, работала на кафедре физики РИСИ, очным аспирантом кафедры теоретической и ядерной физики РГУ, где защищала кандидатскую диссертацию, затем продолжила работу как ассистент и старший преподаватель кафедры физики Ростовской академии строительства (РИСИ), затем опять РГУ – докторантура, защита докторской диссертации «Философско-методологические проблемы физического вакуума», и опять Ростовский строительный университет – профессор кафедры физики.

При создании в 2002 году Южно-Российским госуниверситетом экономики и сервиса Ростовского технического института сервиса и туризм была приглашена работать проректором по научной работе этого института.

Приняла активное участие в создании в институте кафедры туризма и обеспечении ее стабильной продуктивной работы. Под ее руководством и с непосредственным участием выполнялись работы: «Развитие туризма в Ростовской области», «Защита прав потребителей в Ростовской области» и другие, проводилось научное исследование «Оказание услуг по разработке и апробации способов повышения комфортности городской сферы и визуализации туристского потенциала города Ростова-на-Дону для туристов и местных жителей».

После слияния ДГТУ и ЮРГУЭС была утверждена деканом факультета «Сервис и туризм».

Минасян Л.А. опубликовано почти 300 научных и учебно-методических работ, 16 из которых с грифом Российского Минобразования.

Под ее руководством защищено 8 кандидатский диссертаций, она является лауреатом конкурсов Фонда развития отечественного образования на лучшую научную книгу, активно работает в экспертных, диссертационных, ученых, научно-методических и научно-технических советах, профессиональных обществах, ассоциациях. Длительное время является членом Межведомственного координационного совета по развитию туристских ресурсов администрации г. Ростова-на-Дону.

Минасян Л.А. награждена 10 почетными грамотами различных российских и региональных организаций, медалями разного уровня, в том числе нагрудным знаком «Почетный работник Высшего профессионального образования Российской Федерации» и медалью имени В.И. Вернадского за успехи в развитии отечественной науки.